Сергей Архангелов родился 15 декабря 1950 года в Москве. В 1973 году окончил художественно-графический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина. В 1982 году окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова по специальности «Искусствоведение».

С 1979 по 1985 год работал в Управлении изобразительных искусств и охраны памятников Министерства культуры СССР, с 1985 по 1991 год — в отделе культуры, искусства и печати Управления делами Совета министров РСФСР. С 1991 по 2008 год занимал различные должности по вопросам культуры в структурных подразделениях Администрации Президента РСФСР, Правительства РФ.

В 2008 году назначен на должность директора Департамента культурного наследия Министерства культуры РФ.

С 2009 по 2014 год — генеральный директор ФГБУК «Государственный центральный музей современной истории России».

С 2015 года — генеральный директор ФГБУК «Государственный музей Л. Н. Толстого». Является членом-корреспондентом Российской академии художеств.